hp-Version Discontinuous Galerkin Methods on Polygonal and Polyhedral Meshes

ویرایش: 1 
نویسندگان: Andrea Cangiani, Zhaonan Dong, Emmanuil H. Georgoulis, Paul Houston (auth.)  
سری: SpringerBriefs in Mathematics 
ISBN (شابک) : 9783319676715, 9783319676739 
ناشر: Springer International Publishing 
سال نشر: 2017 
تعداد صفحات: 133 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 3 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 32,000



در طول چند دهه گذشته، روش‌های المان محدود گالرکین (DGFEMs) ناپیوسته به عنوان یک چارچوب محاسباتی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی، شاهد علاقه فوق‌العاده‌ای بوده‌اند. موفقیت آنها به دلیل تطبیق پذیری شدید آنها در طراحی مش های زیرین و توابع پایه محلی است، در حالی که ویژگی های کلیدی هر دو روش المان محدود (کلاسیک) و روش حجم محدود را حفظ می کنند. به‌طور شگفت‌انگیزی، DGFEMها در قالب‌های کلی که از اشکال عناصر چند ضلعی (در دو بعدی) یا چند وجهی (در سه بعدی) تشکیل شده‌اند، علی‌رغم مزایای محاسباتی بالقوه، توجه کمی را در ادبیات دریافت کرده‌اند.

این جلد اصول اولیه نسخه hp را معرفی می‌کند (یعنی متغیرهای محلی با اندازه مش و ترتیب چندجمله‌ای) DGFEM بر روی شبکه‌هایی که از اشکال عناصر چند ضلعی یا چند وجهی تشکیل شده‌اند، تجزیه و تحلیل خطای آنها را ارائه می‌کند، و شامل مجموعه گسترده‌ای است. از آزمایش های عددی انعطاف‌پذیری فوق‌العاده ارائه‌شده توسط عنصرهای متغیر محلی

t-شکل‌ها، اندازه‌های عنصر و ترتیب عناصر نشان داده شده است که ارائه می‌شود. دستاوردهای محاسباتی قابل توجه در چندین سناریو عملی

Over the last few decades discontinuous Galerkin finite element methods (DGFEMs) have been witnessed tremendous interest as a computational framework for the numerical solution of partial differential equations. Their success is due to their extreme versatility in the design of the underlying meshes and local basis functions, while retaining key features of both (classical) finite element and finite volume methods. Somewhat surprisingly, DGFEMs on general tessellations consisting of polygonal (in 2D) or polyhedral (in 3D) element shapes have received little attention within the literature, despite the potential computational advantages.

This volume introduces the basic principles of hp-version (i.e., locally varying mesh-size and polynomial order) DGFEMs over meshes consisting of polygonal or polyhedral element shapes, presents their error analysis, and includes an extensive collection of numerical experiments. The extreme flexibility provided by the locally variable elemen

t-shapes, element-sizes, and element-orders is shown to deliver substantial computational gains in several practical scenarios.

Front Matter ....Pages i-viii
 Introduction  (Andrea Cangiani, Zhaonan Dong, Emmanuil H. Georgoulis, Paul Houston)....Pages 1-9
 Introduction to Discontinuous Galerkin Methods  (Andrea Cangiani, Zhaonan Dong, Emmanuil H. Georgoulis, Paul Houston)....Pages 11-22
 Inverse Estimates and Polynomial Approximation on Polytopic Meshes  (Andrea Cangiani, Zhaonan Dong, Emmanuil H. Georgoulis, Paul Houston)....Pages 23-37
 DGFEMs for Pure Diffusion Problems  (Andrea Cangiani, Zhaonan Dong, Emmanuil H. Georgoulis, Paul Houston)....Pages 39-55
 DGFEMs for Second-Order PDEs of Mixed-Type  (Andrea Cangiani, Zhaonan Dong, Emmanuil H. Georgoulis, Paul Houston)....Pages 57-85
 Implementation Aspects  (Andrea Cangiani, Zhaonan Dong, Emmanuil H. Georgoulis, Paul Houston)....Pages 87-103
 Adaptive Mesh Refinement  (Andrea Cangiani, Zhaonan Dong, Emmanuil H. Georgoulis, Paul Houston)....Pages 105-120
 Summary and Outlook  (Andrea Cangiani, Zhaonan Dong, Emmanuil H. Georgoulis, Paul Houston)....Pages 121-122
Back Matter ....Pages 123-131