Formulation of Statistical Mechanics Based on Thermal Pure Quantum States

این پایان نامه مفهوم \"حالت های کوانتومی خالص حرارتی (TPQ)\" را معرفی می کند که حالت های کوانتومی خالص در تعادل هستند. نویسنده فرمول جدیدی از مکانیک آماری را بر اساس حالات TPQ ایجاد می کند. این فرمول به ما اجازه می دهد تا نه تنها متغیرهای مکانیکی بلکه متغیرهای ترمودینامیکی مانند آنتروپی و انرژی آزاد را از یک حالت TPQ به دست آوریم. علاوه بر این، این فرمول یک توصیف فیزیکی جدید ارائه می‌کند که در آن تمام نوسانات از جمله نوسان‌های حرارتی به طور منحصربه‌فرد به عنوان نوسانات کوانتومی شناسایی می‌شوند.

استفاده از فرمول TPQ مزایای عملی در کاربرد آن در محاسبات عددی دارد و امکان انجام قابل توجهی را فراهم می‌کند. کاهش هزینه های محاسباتی به صورت عددی برای اهداف نمایشی، یک محاسبات عددی بر اساس فرمول TPQ به یک مدل اسپین کوانتومی دوبعدی شکست خورده اعمال می‌شود و نتیجه نیز در این کتاب گنجانده شده است.

This thesis introduces the concept of "thermal pure quantum (TPQ) states", which are pure quantum states in equilibrium. The author establishes a new formulation of statistical mechanics based on the TPQ states. This formulation allows us to obtain not only mechanical variables but also thermodynamic variables such as entropy and free energy from a single TPQ state. Furthermore, the formulation provides a new physical description in which all fluctuations including thermally driven ones are uniquely identified to be quantum fluctuations.

The use of TPQ formulation has practical advantages in its application to numerical computations and allows for significant reduction in computation cost in numerics. For demonstration purposes, a numerical computation based on TPQ formulation is applied to a frustrated two-dimensional quantum spin model, and the result is also included in this book.