Elements of Neurogeometry: Functional Architectures of Vision

این کتاب چندین مدل ریاضی از قشر بینایی اولیه را توصیف می‌کند، آنها را به مجموعه وسیعی از داده‌های تجربی ارجاع می‌دهد و یک مدل هندسی اصلی را برای معماری عملکردی آن، یعنی سازماندهی بسیار خاص ارتباطات عصبی آن ارائه می‌کند. . این کتاب الگوریتم‌های هندسی پیاده‌سازی شده توسط این معماری عملکردی، یا به عبارت دیگر، «نروژئومتری» نهفته در ادراک بصری را بیان می‌کند. با تمرکز بر ریشه های عصبی بازنمایی های فضایی ما، سه چیز را نشان می دهد: اول، نحوه فیلتر نورون های بصری سیگنال نوری ارتباط نزدیکی با تجزیه و تحلیل موجک دارد. ثانیاً، ساختار تماس 1-جت منحنی ها در صفحه (صفحه شبکیه در اینجا) توسط معماری عملکردی قشری اجرا می شود. و در نهایت، الگوریتم‌های بصری برای یکپارچه‌سازی خطوط از داده‌های حسی نسبتاً ناقص را می‌توان با هندسه زیر ریمانی مرتبط با این ساختار تماس مدل‌سازی کرد.

به این ترتیب، آن اولین تفسیر سیستماتیک تعدادی از مشاهدات عصبی فیزیولوژیکی مهم را در یک چارچوب ریاضی کاملاً تعریف شده در اختیار خوانندگان قرار می دهد. کاوش‌های عصبی ریاضی این کتاب برای دانشجویان فارغ‌التحصیل و محققان علوم اعصاب یکپارچه-عملکردی-شناختی با پیش‌زمینه ریاضی خوب، و همچنین کسانی که در ریاضیات کاربردی و علاقه‌مند به فیزیولوژی عصبی هستند، جذاب است.

This book describes several mathematical models of the primary visual cortex, referring them to a vast ensemble of experimental data and putting forward an original geometrical model for its functional architecture, that is, the highly specific organization of its neural connections. The book spells out the geometrical algorithms implemented by this functional architecture, or put another way, the “neurogeometry” immanent in visual perception. Focusing on the neural origins of our spatial representations, it demonstrates three things: firstly, the way the visual neurons filter the optical signal is closely related to a wavelet analysis; secondly, the contact structure of the 1-jets of the curves in the plane (the retinal plane here) is implemented by the cortical functional architecture; and lastly, the visual algorithms for integrating contours from what may be rather incomplete sensory data can be modelled by the sub-Riemannian geometry associated with this contact structure.

As such, it provides readers with the first systematic interpretation of a number of important neurophysiological observations in a well-defined mathematical framework. The book’s neuromathematical exploration appeals to graduate students and researchers in integrative-functional-cognitive neuroscience with a good mathematical background, as well as those in applied mathematics with an interest in neurophysiology.