Convergence and Summability of Fourier Transforms and Hardy Spaces

این کتاب همگرایی و جمع‌پذیری تبدیل‌های فوریه یک‌بعدی و چند بعدی و همچنین نظریه فضاهای هاردی را بررسی می‌کند. برای انجام این کار، یک روش جمع‌پذیری عمومی به نام تتا-جمع را مطالعه می‌کند، که شامل تمام روش‌های جمع‌پذیری معروف، مانند جمع‌های فجر، ریش، وایرشتراس، آبل، پیکارد، بسل و روگوسینسکی می‌شود. به دنبال کتاب‌های کلاسیک باری (1964) و زیگموند (1968)، این اولین کتابی است که جمع‌بندی قوی را که با روش‌شناسی فعلی معرفی شده است، در نظر می‌گیرد. جنبه منحصر به فرد دیگر این است که نقاط Lebesgue نیز در نظریه جمع پذیری چند بعدی مورد مطالعه قرار می گیرند. علاوه بر نتایج کلاسیک، نتایج 20 تا 30 سال گذشته - که معمولاً فقط در مقالات تحقیقاتی پراکنده یافت می‌شوند - نیز جمع‌آوری و مورد بحث قرار می‌گیرند و به خوانندگان یک منبع "یک مرحله‌ای" مناسب برای پشتیبانی از کارشان ارائه می‌دهند. به این ترتیب، این کتاب برای محققان، دانشجویان تحصیلات تکمیلی و کارشناسی ارشد به طور یکسان مفید خواهد بود.

This book investigates the convergence and summability of both one-dimensional and multi-dimensional Fourier transforms, as well as the theory of Hardy spaces. To do so, it studies a general summability method known as theta-summation, which encompasses all the well-known summability methods, such as the Fejér, Riesz, Weierstrass, Abel, Picard, Bessel and Rogosinski summations. Following on the classic books by Bary (1964) and Zygmund (1968), this is the first book that considers strong summability introduced by current methodology. A further unique aspect is that the Lebesgue points are also studied in the theory of multi-dimensional summability. In addition to classical results, results from the past 20-30 years – normally only found in scattered research papers – are also gathered and discussed, offering readers a convenient “one-stop” source to support their work. As such, the book will be useful for researchers, graduate and postgraduate students alike.