高等数学引论（第一册）

前言
目录
第一章 实数与复数
	1. 有理数
	2. 无理数的存在
	3. 实数的描述
	4. 极限
	5. Bolzano-Weierstrass定理
	6. 复数的定义和矢量
	7. 极坐标及复数乘法
	8. De Moivre定理
	9. 复数的完备性
	10. 四元数简介
补充：
	11. 二进位计算
	12. 循环小数
	13. 有理数接近实数
	14. 误差
	15. 三、四次方程解法
第二章 矢量代数
	1. 空间坐标系及矢量的定义
	2. 矢量的加法
	3. 矢量的分解
	4. 内积(无向积，数性积)
	5. 矢量积(外积)
	6. 多重积
	7. 坐标的变换
	8. 平面
	9. 空间直线方程
补充：
	10. 球面三角的主要公式
	11. 对偶原则
	12. 直角三角形与直边三角形的计算规则
	13. 力，力系，等效力系
	14. 平行力的合并
	15. 力矩
	16. 力偶
	17. 力系的标准形式
	18. 平衡方程及其应用
第三章 函数与图形
	1. 变量
	2. 函数
	3. 隐函数
	4. 函数的图表法
	5. 几个初等函数
	6. 函数的一些简单特性
	7. 周期函数
	8. 复变数函数表示举例
	9. 回归直线
	10. Lagrange插入公式
	11.Newton,Bessel,Stirling插入公式
	12. 经验公式
	13. 曲线族
第四章 极限
	1. 贯的趋限情况
	2. 贯的不趋限情况
	3. 级数
	4. 条件收敛的级数
	5. 祖冲之计算圆周率的方法
	6. Archirnedes求抛物形面积法
	7. 旁压力的计算
	8. 数e
	9. 连续趋限
	10. 几个重要极限
	11. 一些例子
	12. 无穷大之阶
	13. 符号～，O与o
	14. 连续函数
	15. 间断种种
	16. 连续函数的一些基本性质
	17. Heine-Borel定理
第五章 微分
	1. 微商概念
	2. 微商的几何意义
	3. 函数的和、差、积、商的微商
	4. 初等函数的微商
	5. 复合函数的微商
	6. 双曲函数
	7. 微商的公式表
	8. 例题
	9. 微分
	10. 误差的估计
	11. 高阶微商
	12. Leibnitz公式
	13. 高阶微分
	14. 函数的差分
第六章 微商的应用
	1. 曲线的上升与下降
	2. 极大与极小
	3. Fermat定理
	4. 中值公式
	5. 凸性、凹性与扭转点
	6. 渐近线
	7. 作图要点
	8. 参变表示法的曲线描图
	9. 切线，法线，子切线，子法线
	10.积分公式
	11. 隐函数的微分
	12. ？型的不定式
	13. ？型的不定式
	14. 其他型的不定式
第七章 函数的Taylor展开式
	1. 多项式的Taylor公式
	2. 函数的Taylor展开式
	3. Taylor级数的余项
	4. ex的展开式
	5. sin x 与cos x 的展开式
	6. 二项式展开式
	7. log(1+x)的展开式
	8. arc tg x 的展开式
	9. 幂级数，收剑半径
	10. 幂级数的四则运算
	11. 幂级数的微分与积分
	12. 幂级数的唯一性定理及反函数
	13. Kummer判别法，Gauss判别法
	14. 超越几何级数
	15. 用幂级数解微分方程
第八章 方程的近似解
	1. 引言
	2. 图解法
	3. 迭代法
	4. 插值法
	5. Newton法
	6. 联合法
	7. 贾宪法
	8. Лобачевский法
补充：
	9. 实数根的几个定理
	10. Sturm定理
第九章 不定积分
	1. 换变数法则
	2. 分部积分法
	3. 分项积分法
	4. 有理分式的积分
	5. М.В.Остρогρадский方法
	6. 某些含有根式的函数的积分
	7. 求积分∫R(x,？)dx
	8. Abel积分
	9. 一些不能用已知函数表达的积分
	10. 微分方程.分离变量法
	11. 换变数法
	12. 积分因子法
	13. 一阶线性方程
	14. 二阶线性方程
	15. 常系数线性方程
第十章 定积分
	1. 求面积
	2. 定积分的概念
	3. 可积函数的性质
	4. 定积分的基本性质
	5. 中值公式及积分基本定理
	6. 第二中值公式
	7. 例子
	8. 换变数公式
	9. 分部积分
	10. 瑕积分
	11. 定积分的一些应用
	12. 求定积分的特殊方法
	13. 面积原理的应用
	14. Euler求和公式及Euler函数
	15. 梯形法，矩形法与Simpson法
索引一
索引二