私の微分積分法 : 解析入門

まえがき
目次
I. 関数の変化率から微分積分法の基本定理まで
	§1 ガリレイによる落体の実験
	§2 ニュートンによる瞬間速度の概念
	§3 関数の平均変化率と瞬問変化率．ニュートン商と微分商
	§4 関数の導関数
	§5 関数の微分可能性と連続性
	§6 連続な関数のグラフ．中間値の定理
	§7 微分商と接線
	§8 微分と微分係数
	§9 関数値の増減の判定条件
	§10 導関数の原始関数．ニュートンの流率と流量
	§11 関数の縦線図形の面積として原始関数を求めること．定積分
	§12 微分積分法における基本定理
	§13 前節に用いた縦線図形の面積の定義とその面積値の求め方
II. 微分積分法の基本定理の強化と活用
	II_1. 微分法
		§14 微分法の公式（和差積商の微分）
		§15 合成関数の微分法
		§16 逆関数の微分法
		§17 一次元の力学．加速度の概念．高階微分法
		§18 凸関数．平方根．立方根などの近似
		§19 極大と極小．商品生産の限界費用
	ll_2. 積分法
		§20 定積分の公式1（加法性と不等式）
		§21 定積分の公式2（部分積分）
		§22 基本定理 f(b)-f(a)=\int_a^b f'(t)dt の精密化としてのテイラーの定理
		§23 定積分の公式3（置換積分）
	II_3 対数関数と指数関数
		§24 対数関数 ( log x = \int_1^x 1/t dtの導入)
		§25 指数関数 (exp(y)=e^y の証明)
		§26 一般冪関数 x^α と一般指数関数 α^x
		§27 eの値の計算．対数の値の計算
		§28 放射性物質の半減期．発展方程式，定数変化法
		§29 アメーバ増殖型の微分方程式と人口変動型の微分方程式，変数分離法
			練習問題1
		§30 変数の値が無限大になるときの関数の値の大きさの比較，広義の定積分
			練習問題2
	II_4. 円周運動と三角関数
		§31 角の単位ラジアン
		§32 正弦関数sinθ, 余弦関数cosθ
		§33 sinθ, cosθの導関数
		§34 sinθ, cosθ の加法定理の証明．ドゥ・モアーヴルの公式
		§35 sinθ, cosθ のグラフ
		§36 sinθ, cosθ のテイラー展開．オイラー公式
		練習問題
	Il_5. 一次元の力学（振動と回路）
		§37_1 振動の微分方程式1(外力のない場合)
		§37_2 振動の微分方程式2(外力のある場合)
		練習問題
	Il_6 数値計算
		§38 ウォリスの公式 π/2= \prod_{n=1}^∞ 2n・2n/(2n-1)• (2n+1)とスターリングの公式
		§39 逆正弦関数．逆正接関数．πの値の計算
		§40 数値狽分におけるシンプソンの公式．πの近似計算
		§41 シンプソン公式(40.2)'の誤差評価
		§42 ニュートンの方法による方程式の根の近似について
		練習問題
	II_7 二次元の力学（軌道と人工衛星）
		§43 拗物体の運動．軌道
		§44 ケプラーの三大法則．円錐曲線
		§45 ニュートンの万有引力．惑星の運動
導関数・原始関数の表
問および練習問題解答
第I編
第II編
II_3
II_4
II_6
あとがき
解説　俣野博
索引