数論

序
引用のしかた，その他
目次
第1章　群の cohomology 論
	§1. Tensor 積と準同型群
		1. g-加群
		2. Tensor 積
		3. 準同型群
	§2. Homology と cohomology
		1. 複体の homology
		2. 係数加群
		3. 群の homology と cohomology
		4. 双対定理
	§3. 非斉次複体
		1. 非斉次複体 C(g)
		2. 1次元 homology 群および cohomology 群
		3. 群の拡大と2次元 cohomology 群
	§4. 部分群の cohomology
		1. 群の準同型と cohomology
		2. 共役部分群の cohomology 群
		3. 制限写像と transfer
	§5. 積
		1. 群の直積と cohomology
		2. Cup 積
		3. 諸写像との関係
	§6. 有限群
		1. 双対加群
		2. 負次元 cohomology 群の導入
		3. 制限写像と transfer
		4. Cup 積
	§7. 巡回群
		1. 単項複体
		2. Herbrand の商
	§8. Galois cohomology と Tate の定理
		1. Tateの定理
		2. Galois cohomology
第2章　附値論
	§1. 体の附値
		1. 附値の概念
		2. 非 Archimedes 的附値と Archimedes 的附値
		3. 近似定理と独立定理
		4. 有理数体と有理函数体の附値
	§2. 完備体
		1. 完備化
		2. Norm 空間に関する注意
		3. 完備体の附値の拡張
	§3. Archimedes 的附値
		1. Archimedes 的完備体の決定
		2. 完備でない場合
	§4. 非 Archimedes 的附値 (完備の場合)
		1. 附値環，附値 ideal，剰余体
		2. Hensel の補題
		3. 附値の拡張
		4. Discrete な附値
		5. 乗法的代表系
	§5. 非 Archimedes 的附値 (一般の場合)
		1. Vector 空間の tensor 積
		2. 体の合成
		3. 附値の拡張
		4. 有限次代数体の (非 Archimedes 的) 附値
		5. 代数函数体の附値
	§6. Hilbert の理論
		1. 分解群，惰性群
		2. 中間体における素点の分解
		3. Frobenius置換
		4. 分岐群
		5. 中間体における素点の分岐
	§7. 判別式と共役差積(局所体の場合)
		1. 判別式
		2. 共役差積
	§8. 巾級数体における微分
第3章 Adele 環と idele 群
	§1. 位相群論からの準備(局所compact群)
		1. Haar測度
		2. 双対性
		3. Fourier変換
	§2. 位相群論からの準備(局所compact環)
		1. 乗法位相
		2. 正則元の norm
		3. 局所compact体の位相
		4. 局所compact体の分類
	§3. 局所体
		1. 局所体
		2. 自己双対性
		3. 乗法群
	§4. Adele と idele
		1. 制限された直積
		2. 指標群
		3. Adele環
		4. Idele群
	§5. 拡大体
		1. 体の同型
		2. 体の拡大
		3. Trace, norm
	§6. Adele 環の構造
		1. 部分分数展開
		2. Adele環の構造
		3. 自己双対性
		4. 正規指標
	§7. ldele 群の構造
		1. ldele 群の構造
		2. Idele 類群の構造
第4章 類体論の構造
	§1. 円分体
		1. 一般の円分体
		2. 有理数体上の円分体
		3. 円分体の共役差積，判別式
	§2. Kummer 体
		1. Kummer 体の代数的理論
		2. 種々の例
	§3. 巾剰余および Hilbert の norm 剰余記号
		1. 記号の定義
		2 局所体の場合 ( {k_p}^*/{k_p}^n の自己双対性)
		3. 代数体または代数函数体の場合( J_k/ {J_k}^n の自己双対性）
	§4. 2次体，平方剰余の相互法則
		1. (\frac{a, b}{2} の計算
		2. 2次体における分解法則
		3. 平方剰余の相互法則
	§5 Artin-Schreier 体
		1. Artin-Schreier 体
		2. 有限体上の巾級数体の場合 ( \frac{k^\ast }{k^p} と \frac{k}{Pk} の双対性)
		3. 有限体上の代数函数体の場合 ( \frac{J_k}{ {J_k}^p } と \frac{R_k}{PR_k} の双対性)
	§6. 無限次拡大のGalois理論
		1. Galois理論
		2. 最大 Abel 拡大とその指標群
	§7. 類体論の目標
		1. Takagi 群と Artin 対応
		2. Chevalley 式の表現
		3. Ideal 類群との関係，導手
		4. 証明の順序
第5章 類体論の証明
	§1. 局所体の場合
		1. 局所体の cohomology
		2. 不変数と標準類
		3. Norm 剰余記号
		4. Hilbert の記号との関係
	§2. 導手定理の証明
		1. 分岐群に関する一定理
		2. 導手定理および導手・判別式定理
	§3. 第1不等式の証明
		1. Herbrand の補題の拡張
		2. Q(C_K) の計算
	§4. 第2不等式と存在定理
		1. 問題の簡易化
		2. 第2不等式の証明 ((I)の場合)
		3. 存在定理の証明 ((I)の場合)
		4. (II) の場合の証明
	§5. 相互律
		1. 円分拡大の場合
		2. ldele 類群の cohomology
		3. p-不変数の和公式と norm 剰余記号の積公式
	§6. Weil 群
		1. Transfer
		2. 局所体の Weil 群
		3. 有限体上の代数函数体の Weil 群
		4. 有限次代数体の Weil 群
		5. 分解群と惰性群
附録1. Ideal 論との関係
	§1. Dedekind 整域の ideal 論
		1. Dedekind 整域
		2. Dedekind 整域の附値論的特徴づけ
		3. Dedekind 整域の拡大
		4. Ideal の延長と norm
	§2. 判別式と共役差積(大局的な場合)
		1. 共役差積
		2. 判別式
		3. 共役差積および判別式に関する二，三の定理
		4. 絶対判別式と Minkowski の定理
		5. 1つの例
	§3. Artin-Whaples の理論
附録2. 類体論の成立
	§1. Hilbert まで
		1. 数論の誕生から Gauss まで
		2. Dirichlet と L-函数
		3. Kummer と Dedekind
		4. 虚数乗法論
		5. Hilbert の報文と Hilbert の問題
		6. Hensel と p進数
	§2. 高木-Artin の類体論
		1. Weber による ideal 類の拡張
		2. 1920年の論文
		3. 1922年の論文と Artin の相互法則
		4. Hasse の報文
	§3. その後の発展
		1. Artin, Herbrand, Chevalley による証明の簡易化
		2. Chevalley による算術化の成功
		3. 多元環論との関係
		4. Hasse の原理, idele と adele
		5. 有限体上の1変数代数函数体，代数幾何学との関係
		6. Weil群, cohomology 論の応用, 類構造
		7. 本書の構成, 関連する 2,3 の事項
文献
事項索引