数学分析-下册-第四版

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目录
第十二章　数项级数
1　级数的收敛性
2　正项级数
一　正项级数收敛性的一般判别原则
二　比式判别法和根式判别法
三　积分判别法
四　拉贝判别法
3　一般项级数
一　交错级数
二　绝对收敛级数及其性质
三　阿贝尔判别法和狄利克雷判别法
第十三章  函数列与函数项级数
1　一致收敛性
一　函数列及其一致收敛性
二　函数项级数及其一致收敛性
三　函数项级数的一致收敛性判别法
2　一致收敛函数列与函数项级数的性质
第十四章　幂级数
1  幂级数
一　幂级数的收敛区间
二　幂级数的性质
三　幂级数的运算
2  函数的幂级数展开
一　泰勒级数
二　初等函数的幂级数展开式
3  复变量的指数函数·欧拉公式
第十五章　傅里叶级数
1　傅里叶级数
一　三角级数·正交函数系
二  以2π为周期的函数的傅里叶级数
三　收敛定理
2  以2l为周期的函数的展开式
一  以2l为周期的函数的傅里叶级数
二　偶函数与奇函数的傅里叶级数
3　收敛定理的证明
第十六章  多元函数的极限与连续
1　平面点集与多元函数
一　平面点集
二　R2上的完备性定理
三　二元函数
四　n元函数
2　二元函数的极限
一　二元函数的极限
二  累次极限
3　二元函数的连续性
一　二元函数的连续性概念
二　有界闭域上连续函数的性质
第十七章  多元函数微分学
1　可微性
一　可微性与全微分
二　偏导数
三　可微性条件
四　可微性几何意义及应用
2　复合函数微分法
一　复合函数的求导法则
二　复合函数的全微分
3　方向导数与梯度
4　泰勒公式与极值问题
一　高阶偏导数
二　中值定理和泰勒公式
三　极值问题
第十八章  隐函数定理及其应用
1　隐函数
一　隐函数的概念
二　隐函数存在性条件的分析
三　隐函数定理
四  隐函数求导举例
2　隐函数组
一　隐函数组的概念
二　隐函数组定理
三　反函数组与坐标变换
3　几何应用
一　平面曲线的切线与法线
二　空间曲线的切线与法平面
三  曲面的切平面与法线
4　条件极值
第十九章　含参量积分
1　含参量正常积分
2　含参量反常积分
一　一致收敛性及其判别法
二　含参量反常积分的性质
3　欧拉积分
一　г函数
二　B函数
三　г函数与B函数之间的关系
第二十章　曲线积分
1　第一型曲线积分
一　第一型曲线积分的定义
二　第一型曲线积分的计算
2　第二型曲线积分
一　第二型曲线积分的定义
二　第二型曲线积分的计算
三　两类曲线积分的联系
第二十一章　重积分
1　二重积分的概念
一　平面图形的面积
二　二重积分的定义及其存在性
三　二重积分的性质
2　直角坐标系下二重积分的计算
3　格林公式·曲线积分与路线的无关性
一　格林公式
二　曲线积分与路线的无关性
4　二重积分的变量变换
一　二重积分的变量变换公式
二　用极坐标计算二重积分
5　三重积分
一　三重积分的概念
二　化三重积分为累次积分
三　三重积分换元法
6　重积分的应用
一　曲面的面积
二　质心
三　转动惯量
四  引力
7　n重积分
8　反常二重积分
一　无界区域上的二重积分
二　无界函数的二重积分
9　在一般条件下重积分变量变换公式的证明
第二十二章  曲面积分
1　第一型曲面积分
一　第一型曲面积分的概念
二　第一型曲面积分的计算
2　第二型曲面积分
一  曲面的侧
二　第二型曲面积分的概念
三　第二型曲面积分的计算
四　两类曲面积分的联系
3  高斯公式与斯托克斯公式
一　高斯公式
二　斯托克斯公式
4　场论初步
一　场的概念
二　梯度场
三　散度场
四  旋度场
五　管量场与有势场
第二十三章  向量函数微分学
1  n维欧氏空间与向量函数
一　n维欧氏空间
二　向量函数
三  向量函数的极限与连续
2  向量函数的微分
一　可微性与可微条件
二　可微函数的性质
三　黑赛矩阵与极值
3　反函数定理和隐函数定理
一　反函数定理
二　隐函数定理
三　拉格朗日乘数法
习题答案
索引
人名索引