力学和对称性导论：经典力学系统初探

前言I
关于作者III
第1章 导论和纵览1
1.1 拉格朗日形式和哈密顿形式1
1.2 刚体5
1.3 李-泊松括号、泊松流形、动量映射8
1.4 重陀螺14
1.5 不可压缩流体16
1.6 麦克斯韦-弗拉索夫系统20
1.7 非线性稳定性26
1.8 分岔39
1.9 庞加莱-梅利尼科夫方法42
1.10 共振、几何相及控制44
第2章 线性辛空间上的哈密顿系统54
2.1 导论54
2.2 向量空间上的辛形式58
2.3 正则变换, 或辛映射61
2.4 一般哈密顿方程65
2.5 方程何时是哈密顿的68
2.6 哈密顿流72
2.7 泊松括号73
2.8 旋转环中的质点77
2.9 庞加莱-梅利尼科夫方法84
第3章 无穷维系统介绍94
3.1 场论中的拉格朗日方程和哈密顿方程94
3.2 例子：哈密顿方程95
3.3 例子：泊松括号与守恒量103
第4章 流形, 向量场和微分形式109
4.1 流形109
4.2 微分形式115
4.3 李导数123
4.4 斯托克斯定理127
第5章 辛流形上的哈密顿系统133
5.1 辛流形133
5.2 辛变换135
5.3 复结构和K?hler流形137
5.4 哈密顿系统142
5.5 辛流形上的泊松括号144
第6章 余切丛149
6.1 线性情形149
6.2 非线性情形151
6.3 余切提升154
6.4 作用的提升156
6.5 生成函数158
6.6 纤维平移和磁性项159
6.7 磁场中的粒子161
第7章 拉格朗日力学164
7.1 哈密顿最小作用量原理164
7.2 勒让德变换165
7.3 欧拉-拉格朗日方程168
7.4 超规则拉格朗日函数和哈密顿函数171
7.5 测地线178
7.6 带电粒子的Kaluza-Klein方法182
7.7 势场中的运动184
7.8 拉格朗日-达朗贝尔原理187
7.9 哈密顿-雅可比方程191
第8章 变分原理、约束和转动系统200
8.1 再述变分原理200
8.2 变分原理的几何理论206
8.3 约束系统213
8.4 势场中的约束运动216
8.5 狄拉克约束220
8.6 离心力和科里奥利力226
8.7 环中粒子的几何相230
8.8 运动系统234
8.9 劳斯约化236
第9章 李群导引241
9.1 基本定义和性质242
9.2 一些经典李群258
9.3 李群作用282
第10章 泊松流形299
10.1 泊松流形的定义299
10.2 哈密顿向量场和开西米尔函数304
10.3 哈密顿流的性质308
10.4 泊松张量310
10.5 泊松流形的商319
10.6 Schouten括号322
10.7 李-泊松结构的推广329
第11章 动量映射333
11.1 正则作用及其无穷小生成子333
11.2 动量映射335
11.3 动量映射的代数定义337
11.4 动量映射的守恒性338
11.5 动量映射的等变性344
第12章 动量映射的计算和性质349
12.1 余切丛上的动量映射349
12.2 动量映射的例子354
12.3 等变化性及无穷小等变化性361
12.4 等变动量映射是泊松映射367
12.5 泊松自同构375
12.6 动量映射和开西米尔函数376
第13章 李-泊松约化和欧拉-庞加莱约化378
13.1 李-泊松约化定理378
13.2 GL (n)的李-泊松约化定理的证明380
13.3 应用动量函数的李-泊松约化381
13.4 动力系统的约化和重构383
13.5 欧拉-庞加莱方程392
13.6 拉格朗日-庞加莱方程401
第14章 余伴随轨道404
14.1 余伴随轨道的例子404
14.2 余伴随轨道的切向量411
14.3 余伴随轨道上的辛结构413
14.4 由李-泊松括号的限制而得的轨道括号418
14.5 平面的特殊线性群423
14.6 平面的欧几里得群425
14.7 三维空间的欧几里得群431
第15章 自由刚体439
15.1 实坐标, 空间坐标和体坐标439
15.2 自由刚体的拉格朗日函数440
15.3 体表示下的拉格朗日函数和哈密顿函数442
15.4 李群上的运动学446
15.5 Poinsot定理447
15.6 欧拉角449
15.7 自由刚体的哈密顿函数451
15.8 自由刚体问题的解析解453
15.9 刚体稳定性458
15.10 重陀螺稳定性461
15.11 刚体与摆466
索引471
参考文献484
译校者后记520