代数学1 群論入門, 代数学2 環と体とガロア理論, 代数学3 代数学のひろがり, 整数論1 初等整数論からp進数へ, 整数論2 代数的整数論の基礎, 整数論3 解析的整数論への誘い

雪江明彦，代数学1-3
	雪江明彦，代数学1 群論入門，2019
		はじめに
		目次
		第1章　集合論
			1.1 集合と論理の復習
			1.2 well-definedと自然な対象
			1.3 選択公理とツォルンの補題
			1.4 集合の濃度
			1章の演習問題
		第2章　群の基本
			2.1 群の定義
			2.2 環・体の定義
			2.3 部分群と生成元
			2.4 元の位数
			2.5 準同型と同型
			2.6 同値関係と剰余類
			2.7 両側剰余類
			2.8 正規部分群と剰余群
			2.9 群の直積
			2.10 準同型定理
			2章の演習問題
		第3章　群を学ぶ理由
			3.1 3次方程式と4次方程式の解法
			3.2 なぜ群を学ぶか
			3.3 群のどのような性質を調べるか
		第4章　群の作用とシローの定理
			4.1 群の作用
			4.2 対称群の共役類
			4.3 交換子群と可解群
			4.4 p群
			4.5 シローの定理
			4.6 生成元と関係式
			4.7 位数12の群の分類
			4.8 有限アーベル群
			4.9 交代群
			4.10 正多面体群
			4章の演習問題
		演習問題の略解
			1
			2
			4
			5
		参考文献
		索引
	雪江明彦，代数学2 環と体とガロア理論，2019
		はじめに
		目次
		記号について
		第1章　環論の基本
			1.1 環の定義と準同型
			1.2 多項式環・整域
			1.3 部分環とイデアル
			1.4 剰余環
			1.5 dual number の環と微分
			1.6 環の直積
			1.7 素イデアル・極大イデアル
			1.8 局所化
			1.9 可換環と代数幾何
			1.10 非可換環と表現論・整数論
			1.11 一意分解環・単項イデアル整域・ユークリッド環
			1.12 正規環・既約性の判定
			1.13 ネーター環・アルティン環
			1章の演習問題
		第2章　環上の加群
			2.1 行列と線形方程式
			2.2 行列式
			2.3 環上の加群とベクトル空間
			2.4 部分加群と準同型
			2.5 準同型と表現行列
			2.6 GL_n(Z/mZ)*
			2.7 有限性
			2.8 組成列*
			2.9 ネーター環上の加群
			2.10 テンソル積
			2.11 双対加群*
			2.12 単項イデアル整域上の有限生成加群
			2.13 完全系列と局所化*
			2章の演習問題
		第3章　体論の基本
			3.1 体の拡大
			3.2 代数閉包の存在
			3.3 分離拡大
			3.4 正規拡大
			3.5 有限体
			3.6 無限体上の多項式
			3.7 単拡大
			3章の演習問題
		第4章　ガロア理論
			4.1 ガロア拡大とガロアの基本定理
			4.2 対称式と交代式
			4.3 終結式・判別式*
			4.4 3次方程式と4次方程式
			4.5 3次多項式のガロア群
			4.6 ガロア拡大の推進定理
			4.7 円分体
			4.8 作図問題
			4.9 クンマー理論
			4.10 方程式の可解性
			4.11 正規底*
			4.12 トレース・ノルム*
			4.13 ヒルベルトの定理90*
			4.14 クンマー理論再考*
			4.15 アルティン-シュライアー理論*
			4.16 4次多項式のガロア群*
			4.17 代数学の基本定理*
			4章の演習問題
		演習問題の略解
			1
			2
			3
			4
		参考文献
		索引
	雪江明彦，代数学3 代数学のひろがり，2019
		はじめに
		目次
		記号について
		第1章　体の理論の発展
			1.1 超越基底
			1.2 順極限と逆極限
			1.3 位相群・位相環
			1.4 無限次ガロア拡大
			1.5 上昇定理
			1.6 分解群・惰性群
			1.7 分離超越拡大と正則拡大
			1章の演習問題
		第2章　可換環論入門
			2.1 ネーター環での準素イデアル分解
			2.2 次元
			2.3 正規環と下降定理
			2.4 ネーターの正規化定理・ヒルベルトの零点定理
			2.5 平坦性と下降定理
			2.6 カテナリー環
			2.7 整閉包の有限性
			2.8 デデキント環のイデアル論
			2.9 次数環
			2.10 正則局所環
			2章の演習問題
		第3章　付値と完備化
			3.1 位相体・付値
			3.2 完備化の平坦性
			3.3 ヘンゼルの補題と不分岐性
			3.4 完備化を考える理由
			3章の演習問題
		第4章　テンソル代数と双線形形式
			4.1 テンソル代数・対称代数・外積代数
			4.2 双線形形式
			4.3 恒等式の証明
			4.4 2次形式
			4.5 対称形式と2次形式の違い
			4.6 交代形式
			4章の演習問題
		第5章　表現論入門
			5.1 表現の指標
			5.2 可換群の場合
			5.3 既約指標の例
			5.4 誘導表現
			5章の演習問題
		第6章　ホモロジー代数入門
			6.1 ホモロジー代数とは何か
			6.2 圏と関手
			6.3 TorとExt
			6.4 複体の射と射影的分解・単射的分解
			6.5 snake lemma と長完全系列
			6.6 二重複体
			6.7 スペクトル系列
			6.8 群のコホモロジー
			6.9 非可換ガロアコホモロジー
			6章の演習問題
		第7章　補足
			7.1 グレブナー基底
			7.2 ネーター環と不変式
			7.3 ヴィット環
			7.4 標数 p の体の可換 p べき拡大
			7.5 単純環と半単純環
			7.6 ブラウアー群とH^2
			7.7 2, 3, 4次体のパラメータ化
			7.8 5次体のパラメータ化の概要
			7章の演習問題
		演習問題の略解
			1
			2
			3
			4
			5
			6
		参考文献
		索引
雪江明彦，整数論1-3
	雪江明彦，整数論1 初等整数論からp進数へ，2018
		はじめに
		目次
		第1章 　整数の合同
			1.1 集合論からの準備
			1.2 整数論とは何か
			1.3 整数の基本性質
			1.4 整数の合同
			1.5 ユークリッドの互除法と素因数分解
			1.6 有理数と循環小数
			1.7 中国式剰余定理
			1.8 合同1次方程式
			1.9 フェルマーの小定理とRSA暗号
			1.10 合同方程式と平方剰余
			1.11 平方剰余の相互法則
			1章の演習問題
		第2章　不定方程式
			2.1 不定方程式 x^2+y^2=1
			2.2 不定方程式 x^4+y^4=1
			2.3 不定方程式 n=x^2+y^2
			2.4 不定方程式 n=x^2+y^2+z^2+w^2
			2章の演習問題
		第3章　数論的関数
			3.1 数論的関数
			3.2 完全数
			3.3 メビウス反転公式
			3章の演習問題
		第4章　連分数
			4.1 連分数の定義
			4.2 ペル方程式と連分数
			4章の演習問題
		第5章　群論
			5.1 集合論の補足
			5.2 群の基本
			5.3 群の作用
			5章の演習問題
		第6章　環と加群
			6.1 環の基本
			6.2 多項式環
			6.3 素イデアルと極大イデアル
			6.4 環の直積と中国式剰余定理
			6.5 局所化
			6.6 一意分解環
			6.7 行列と行列式
			6.8 環上の加群の基本
			6章の演習問題
		第7章　体とガロア理論
			7.1 体の代数拡大と拡大次数
			7.2 代数閉包
			7.3 分離拡大と正規拡大
			7.4 ガロア理論
			7章の演習問題
		第8章　代数的整数
			8.1 代数体の整数環
			8.2 既約多項式の例
			8.3 デデキント環における素イデアル分解
			8.4 類数と単数
			8.5 2次体の整数環
			8.6 Z[\sqrt{-1}] と Z[\omega]
			8.7 不定方程式 x^3+y^3=1
			8.8 2次体の類数
			8.9 不定方程式 p=±(x^2-dy^2) など
			8.10 不定方程式 y^2+2=x^3
			8.11 円分体の整数環
			8.12 数体ふるい法
			8章の演習問題
		第9章　p進数
			9.1 p進数とヘンゼルの補題
			9.2 2次形式とヒルベルト記号
			9章の演習問題
		演習問題の略解
			1
			2・3
			4
			5
			6
			7
			8
			9
		参考文献
		索引
	雪江明彦，整数論2 代数的整数論の基礎，2019
		はじめに
		目次
		第1章　分岐と完備化
			1.1 デデキント環の基本と距離空間の完備化の復習
			1.2 デデキント環の完備化
			1.3 分岐と完備化
			1.4 ヒルベルトの理論と分岐・不分岐
			1.5 局所体
			1.6 単因子論
			1.7 絶対判別式
			1.8 相対判別式
			1.9 判別式と終結式
			1.10 イデアルの相対ノルム
			1.11 完備化とデデキントの判別定理
			1.12 積公式
			1.13 クラスナーの補題と応用
			1.14 2次の暴分岐
			1章の演習問題
		第2章　整数環と判別式の例
			2.1 PARI/GP入門
			2.2 クンマー理論
			2.3 3次体
			2.4 Q_p の2次拡大
			2.5 Q の双2次拡大
			2.6 4次巡回体
			2章の演習問題
		第3章　ミンコフスキーの定理とその応用
			3.1 格子点とミンコフスキーの定理
			3.2 判別式の評価と類数の有限性
			3.3 ディリクレの単数定理
			3.4 2次形式の対角化
			3章の演習問題
		第4章　円分体
			4.1 円分体の整数環 II
			4.2 (Z/p^kZ)^× の構造
			4.3 円分体における素数の分解
			4.4 クロネッカー-ウェーバーの定理
			4章の演習問題
		第5章　ガウス和・ヤコビ和と有限体上の方程式
			5.1 ガウス和
			5.2 ガウス和の応用
			5.3 シュバレーの定理
			5.4 ヴェイユ予想の概説
			5.5 不定方程式 3x^3+4y^3+5z^3=0
			5.6 ガウス和の符号
			5章の演習問題
		第6章　2次体の整数論
			6.1 2次体の基本単数
			6.2 2次体の類数
			6.3 不定方程式 ax^2+bxy+cy^2= k
			6章の演習問題
		演習問題の略解
			1
			2
			3
			4
			5
			6
		参考文献
		索引
	雪江明彦，整数論3 解析的整数論への誘い，2019
		はじめに
		目次
		第1章　フーリエ級数・フーリエ変換
			1.1 解析学の復習
			1.2 フーリエ級数に関する補足
			1.3 フーリエ変換
			1.4 多変数の場合
			1章の演習問題
		第2章　解析的方法の初歩
			2.1 約数の数の密度
			2.2 クロネッカーの稠密定理（ワイルの定理）
			2.3 リンデマンの定理
			2章の演習問題
		第3章　ゼータ関数とL関数
			3.1 ディリクレ指標とガウス和
			3.2 リーマンゼータ関数とディリクレL関数
			3.3 ディリクレの算術級数定理
			3.4 不定方程式 n=x^2+y^2+z^2
			3.5 L関数の特殊値
			3.6 クロネッカー記号
			3.7 ディリクレの類数公式
			3.8 ディリクレ級数の基本性質
			3章の演習問題
		第4章　ウィーナー-池原の定理と素数定理
			4.1 ウィーナー-池原の定理
			4.2 ウィーナー-池原の定理 II
			4.3 ウィーナー-池原の定理の簡単な応用
			4.4 素数定理
			4.5 AKSアルゴリズム
			4章の演習問題
		第5章　アデール・イデールとデデキントゼータ関数
			5.1 アデール・イデールの定義
			5.2 アデール・イデール上の不変測度
			5.3 A/K, A^1/K^× の体積
			5.4 アデール上のフーリエ解析
			5.5 デデキントゼータ関数の極
			5章の演習問題
		第6章　概説
			6.1 類体論
			6.2 楕円曲線
			6.3 岩澤理論
			6.4 保型形式
		演習問題の略解
			1
			2・3
			4
			5
		参考文献
		索引