Вища математика для економістів 5-те видання. Навчальний посібник

ЗМІСТ......Page 1
ПЕРЕДМОВА......Page 9
1.1. Висловлення......Page 11
1.2. Заперечення......Page 12
1.3. Невизначені висловлення......Page 13
1.4. Знаки загальності та існування......Page 14
1.5. Необхідні та достатні умови......Page 16
1.6. Обернена та протилежна теореми......Page 17
1.7. Кон’юнкція та диз’юнкція......Page 18
1.8. Властивості прямих та обернених теорем......Page 19
1.9. Вправи до частини 1......Page 20
2.1. Дійсні числа та дії з ними......Page 22
Вправи до розділу 2.1......Page 30
2.2. Алгебраїчні перетворення......Page 31
2.3.1. Розв’язування лінійних рівнянь......Page 34
2.3.2. Розв’язування квадратних рівнянь......Page 35
2.3.3. Розв’язування біквадратних рівнянь......Page 37
2.3.4. Розв’язування раціональних рівнянь......Page 38
2.3.5. Розв’язування ірраціональних рівнянь......Page 39
2.3.6. Розв’язування показникових рівнянь......Page 40
2.3.7. Розв’язування логарифмічних рівнянь......Page 42
Вправи до розділу 2.3......Page 44
2.4. Нерівності......Page 45
Вправи до розділу 2.4......Page 48
2.5. Елементи комбінаторики......Page 49
Вправи до розділу 2.5......Page 52
3.1. Загальні поняття послідовності......Page 53
3.2. Арифметична прогресія та прості відсотки......Page 54
3.2.1. Властивості арифметичної прогресії......Page 55
3.2.2. Поняття простих відсотків на капітал......Page 57
3.3.1. Властивості геометричної прогресії......Page 58
3.3.2. Поняття складних відсотків на капітал......Page 61
3.4.1. Рахунки накопичення......Page 63
3.4.2. Розрахунки ренти......Page 66
3.4.3. Погашення боргу......Page 70
Вправи до розділу 3.4......Page 71
3.5. Різницеві рівняння......Page 72
3.5.1. Застосування різницевих рівнянь в математиці фінансів......Page 76
Вправи до розділу 3.5......Page 77
4.1. Різновиди матриць......Page 78
4.2. Найпростіші дії з матрицями......Page 81
4.3. Визначники......Page 88
4.4. Ранг матриці та обернена матриця......Page 97
Вправи до розділу 4.4......Page 104
4.5. Питання для самоперевірки......Page 105
5.1. Різновиди систем лінійних алгебраїчних рівнянь......Page 106
5.1.1. Теорема Кронекера-Капеллі......Page 107
5.1.2. Еквівалентні системи......Page 108
5.2. Знаходження єдиного розв’язку......Page 109
5.2.1. Матричний метод......Page 111
Вправи до розділу 5.2......Page 114
5.3. Методи Гаусса та Гаусса-Жордана......Page 115
5.3.1. Поняття різновидів розв’язків......Page 118
5.3.2. Метод Гаусса-Жордана з використанням розрахункових таблиць......Page 119
Вправи до розділу 5.3......Page 125
5.4. Задачі економічного змісту......Page 126
5.5. Завдання для індивідуальної роботи з частини 5......Page 132
6.1.1. Вектори......Page 133
6.1.2. Деякі економічні приклади......Page 135
6.1.3. Координати векторів......Page 136
6.1.4. Дії з векторами......Page 140
6.1.5. Розклад вектора за базисом......Page 144
6.1.6. Вправи з векторної алгебри......Page 147
6.1.7. Опуклі множини......Page 150
6.2. Аналітична геометрія......Page 152
6.2.2. Основні та найпростіші задачі аналітичної геометрії......Page 153
6.2.3. Рівняння ліній на площині......Page 156
6.2.4. Різновиди рівняння прямої на площині......Page 157
6.2.5. Криві лінії другого порядку......Page 164
6.2.6. Задачі економічного змісту......Page 170
6.2.7. Рівняння прямої та площини в просторі......Page 174
6.2.8. Поверхні другого порядку......Page 180
6.2.9. Вправи до розділу 6.2......Page 182
6.2.10. Завдання для індивідуальної роботи з аналітичноїгеометрії......Page 185
7.1.1. Характеристики змінних величин......Page 186
7.1.2. Поняття та характеристики функцій......Page 187
7.1.3. Деякі властивості функцій......Page 189
7.1.5. Основні елементарні функції......Page 190
7.1.6. Складні та елементарні функції......Page 191
7.2. Нескінченно малі та нескінченно великі величини......Page 192
7.3.1. Поняття границі......Page 194
7.3.2. Порівняння нескінченно малих та нескінченно великих......Page 197
7.3.3. Ознаки існування границі змінної величини......Page 198
7.3.4. Основні властивості границі змінної величини......Page 199
7.3.5. Чудові границі......Page 202
7.4.1. Неперервність функції в точці і на відрізку......Page 205
7.4.2. Класифікація розривів функції......Page 208
7.4.3. Властивості неперервних функцій та дії з ними......Page 209
7.5. Задачі економічного змісту......Page 210
7.6. Вправи......Page 212
7.7. Завдання для індивідуальної самостійної роботи......Page 215
8.1.1. Деякі задачі, що привели до поняття похідної......Page 216
8.1.2. Означення похідної та деякі її інтерпретації......Page 218
8.1.3. Зв’язок між неперервністю та диференційованістю функції......Page 220
8.1.4. Означення диференціала......Page 221
8.2.1. Основні правила диференціювання......Page 222
8.2.2. Похідні основних елементарних функцій......Page 224
8.2.3. Диференціювання функцій, заданих неявно та параметрично......Page 226
8.2.4. Приклади з економічним змістом......Page 228
8.2.5. Вправи до розділу 8.2......Page 232
8.3.1. Поняття похідних n -го порядку......Page 233
8.4. Основні теореми диференціального числення......Page 236
8.5.1. Зростання, спадання та екстремуми функції......Page 239
8.5.3. Опуклість та угнутість графіка. Точки перегину......Page 246
8.5.4. Асимптоти кривої......Page 249
8.5.5. Загальна схема дослідження функції і побудови її графіка......Page 251
8.5.6. Вправи до розділу 8.5.......Page 255
8.6.1. Поняття еластичності попиту......Page 257
8.6.2. Вправи до розділу 8.6......Page 260
8.7. Завдання для індивідуальної роботи з частини 8......Page 261
9.1.1. Поняття функції кількох змінних та області її визначення......Page 264
9.1.2. Способи задання функції кількох змінних......Page 266
9.1.3. Границя та неперервність......Page 268
9.1.4. Вправи до розділу 9.1......Page 269
9.2.1. Частинні похідні першого порядку та за напрямом вектора......Page 271
9.2.2. Повний приріст та повний диференціал функції......Page 274
9.2.3. Частинні похідні вищих порядків......Page 276
9.3.1. Маргінальна продуктивність виробництва......Page 278
9.3.2. Попит на конкурентні товари......Page 279
9.4.1. Поняття екстремуму, необхідні умови його існування......Page 280
9.4.2. Знаходження екстремуму функцій двох змінних......Page 281
9.4.3. Знаходження умовного екстремуму методом Лагранжа......Page 283
9.4.4. Найбільше і найменше значення функції в замкненій області......Page 285
9.5. Метод найменших квадратів......Page 287
9.6. Питання для самоперевірки......Page 291
9.7. Вправи до розділів 9.2–9.5......Page 292
10.1.1. Поняття антипохідних та інтегрування......Page 297
10.1.2. Основні властивості невизначеного інтеграла......Page 300
10.1.3. Таблиця основних інтегралів......Page 301
10.1.4. Основні правила інтегрування......Page 303
10.2. Методи інтегрування......Page 305
10.2.1. Метод безпосереднього інтегрування......Page 306
10.2.2. Метод підстановки (заміни змінної)......Page 307
10.2.3. Метод інтегрування частинами......Page 309
10.2.4. Інтегрування раціональних дробів......Page 311
10.2.5. Інтегрування виразів, що містять ірраціональності......Page 316
10.3. Поняття інтегралів, що не виражаються елементарними функціями......Page 317
10.4. Вправи......Page 318
11.1.1. Задачі, що привели до поняття визначеного інтеграла......Page 321
11.1.2. Означення визначеного інтеграла та його зміст......Page 323
11.1.3. Основні властивості визначеного інт......Page 325
11.2.1. Зв’язок між визначеним та невизначеним інтегралами......Page 326
11.2.2. Інтегрування частинами......Page 329
11.2.3. Заміна змінної у визначеному інтегралі......Page 330
11.2.4. Методи наближеного обчислення......Page 331
11.3.1. Поняття та різновиди невласних інтегралів......Page 333
11.3.2. Дослідження невласних інтегралів......Page 334
11.4.1. Обчислення площ......Page 336
11.4.2. Обчислення довжини дуги кривої......Page 339
11.4.3. Обчислення об’єму та площі поверхні тіла обертання......Page 341
11.4.4. Обчислення роботи......Page 342
11.5.1. Витрати, доход та прибуток......Page 343
11.5.2. Коефіцієнт нерівномірного розподілу прибутковогоподатку......Page 345
11.5.3. Максимізація прибутку за часом......Page 347
11.5.4. Стратегія розвитку......Page 348
11.6. Вправи......Page 349
12.1. Загальні поняття......Page 352
12.2. Математичні моделі деяких ситуацій та процесів......Page 354
12.3. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними......Page 358
12.4. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку......Page 360
12.5. Рівняння лінійні та Бернуллі......Page 361
12.6.1. Рівняння, що дозволяють знизити порядок......Page 365
12.6.2. Лінійні однорідні рівняння з постійними коефіцієнтами......Page 368
12.8. Вправи......Page 370
13.1.1. Загальні поняття......Page 374
13.1.2. Деякі властивості числових рядів......Page 378
13.1.4. Достатні ознаки збіжності додатних числових рядів......Page 380
13.1.5. Знакопочережні числові ряди......Page 384
13.1.6. Питання для самоперевірки......Page 386
13.2.1. Радіус, інтервал та область збіжності......Page 388
13.2.2. Розклад функції у степеневий ряд......Page 392
13.2.3. Наближені значення функції та визначеного інтеграла......Page 395
13.2.5. Вправ......Page 398
14. Додатки......Page 400
15. Відповіді до вправ......Page 418
16. Словник ключових слів......Page 444